(1)求证：2/(1/a+1/b)≤√ab

　　2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)

　　因为a,b∈R+,所以√ab>0

　　要证明2ab/(a+b)≤√ab

　　则要证明2√ab/(a+b)≤1

　　即：2√ab≤（a+b)

　　因为a-2√ab+b=(√a-√b)^2≥0

　　所以a+b≥2√ab

　　即：2√ab≤（a+b)

　　所以：2/(1/a+1/b)≤√ab

　　（2）求证：√ab≤(a+b)/2

　　因为：(a+b)/2-√ab=(a-2√ab+b)/2=[(√a-√b)^2]/2≥0

　　所以：√ab≤(a+b)/2

　　（3）求证：(a+b)/2≤√(a2+b2)/2

　　要证明：(a+b)/2≤√(a2+b2)/2

　　则需证明(a2+b2+2ab)/4≤(a2+b2)/2

　　即：a2+b2+2ab≤2(a2+b2)

　　也即需要证明：2ab≤a2+b2

　　因为a2+b2-2ab=(a-b)^2≥0

　　所以2ab≤a2+b2成立

　　所以：(a+b)/2≤√(a2+b2)/2成立

　　综上所证：2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√(a2+b2)/2(a,b∈R+)成立