凸透镜成像公式是：1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v-查字典问答网

来自胡兆勇的问题

　　凸透镜成像公式是：1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.凸透镜成像规律是当u=v=2f时,u+v有最小值4f,请各位用数学的方法证明这个结论.

　　凸透镜成像公式是：1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.

　　凸透镜成像规律是当u=v=2f时,u+v有最小值4f,请各位用数学的方法证明这个结论.

1回答

2020-05-06 18:50

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郝云堂

　　因为u,v>0,

　　所以根据均值不等式2/(1/a+1/b)＜＝(a+b)/2

　　当且仅当a=b时上式取等号

　　所以u+v＞＝4/(1/u+1/v)＝4/(1/f)＝4f

　　当且仅当u＝v,1/u+1/v=1/f即u＝v＝2f时上式取等号,

　　所以当u＝v＝2f时u+v有最小值4f.

2020-05-06 18:53:04

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