来自李学玲的问题
若abc都是小于1的正数,求证：（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a中至少有一个不大于0.25?
若abc都是小于1的正数,求证：（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a中至少有一个不大于0.25?
3回答
2020-05-06 11:52
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顾侠
反证法：假设（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a均大于0.25即√[(1-a)b],√[(1-b)c],√[(1-c)a]均大于0.5由于a,b,c是小于1的整数所以应用不等式(x+y)/2>=√(xy)可得(1-a)+b>1,(1-b)+c>1,(1-c)+a>1即b>a,c>b,a>c很明显矛盾...
2020-05-06 11:57:39
李学玲
1-a)+b>1,(1-b)+c>1,(1-c)+a>1不懂啊
2020-05-06 11:59:15
顾侠
√[(1-a)b]>0.5(1-a)+b>2√[(1-a)b]>2*0.5=1(1-a)+b>1b>a依此类推主要应用的是中间那个均值不等式
2020-05-06 12:02:07
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