【数学高手进,a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求-查字典问答网

来自吕东岳的问题

　　【数学高手进,a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求abc的最大值和最小值.原题：一个长方体长,宽,高的和为1,表面积是16/27,求体积的最大值和最小值.简化为此题,不用太详细,甚至思路就行了,拜托了√[(a1^2+a2^2+...+】

　　数学高手进,a+b+c=1,ab+ac+bc=8/27,求abc的最大值和最小值.

　　原题：一个长方体长,宽,高的和为1,表面积是16/27,求体积的最大值和最小值.简化为此题,

　　不用太详细,甚至思路就行了,拜托了

　　√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]≥√(a1a2...an)

　　算出最大值

　　最小值怎么算?

1回答

2020-05-06 14:47

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刘井民

　　令u=a+b,v=ab,1>u>0c=1-uab+ac+bc=v+u(1-u)=8/27v=8/27-u+u^2体积f(u)=abc=v(1-u)=(8/27-u+u^2)(1-u)=-u^3+2u^2-35u/27+8/27f'(u)=-3u^2+4u-35/27=0解得u1=5/9,u2=7/9代人得最大值是20/729,最小值是16/729...

2020-05-06 14:51:48

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