在三角形ABC中已知根号3tanA×tanB-tanA-ta-查字典问答网

来自宋继良的问题

　　在三角形ABC中已知根号3tanA×tanB-tanA-tanB=根号3,c=3,求ABC的最大面积?

1回答

2020-05-06 22:42

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方勇华

　　很简单!

　　先化简,

　　移项得,

　　tanA+tanB=-√3·(1-tanAtanB)

　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3

　　tan(A+B)=-√3

　　tan(π-A-B)=√3(诱导公式)

　　tanC=√3

　　C=π/3cosC=1/2sinC=√3/2

　　由余弦定理得

　　c²=a²+b²-2ab·cosC

　　代入c=3cosC=1/2得

　　a²+b²=9+ab

　　由均值不等式得a²+b²≥2ab

　　所以9+ab≥2ab

　　所以0

2020-05-06 22:43:19

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