标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!

　　本题中,是一些分数在相加,对吧.

　　每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.

　　而1可以写成两个相邻整数的差,比如说

　　1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.

　　这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:

　　1/1*2

　　=(2-1)/1*2

　　=2/1*2-1/1*2

　　=1-1/2;

　　1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;

　　...

　　1/98*99=1/98-1/99;

　　1/99*100=1/99-1/100.

　　所以,

　　1/1*2+1/2*3+.+1/99*100

　　=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]

　　=[1-1/2]+[1/2-1/3]+.+[1/99-1/100]

　　=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+.+[-1/99+1/99]-1/100

　　=1-1/100

　　=99/100