来自唐海蓉的问题
【1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.《回答出来的我加10分》】
1.设二次函数f(x)满足f（x+3）=f（1-x）,且f(x)=0的两实根平方和为10,图象过点（0,3）,求f(x)的解析式.《回答出来的我加10分》
1回答
2020-05-06 17:02
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林海安
[(x+3)+(1-x)]÷2=2说明2次函数关于x=2对称`
设2次函数f(x)=a(x-2)的平方+b…①
代入(0,3),得4a+b=3
所以b=3-4a代入①式
f(x)=ax的平方-4ax+3
设两根为x1,x2
韦达定理:x1+x2=4②
x1·x2=3÷a③
x1的平方+x2的平方=10
即②的平方-4·③=10
16-12÷a=10,得a=2
所以f(x)=2x的平方-8x+3
2020-05-06 17:06:28