由于由题意知,次f(x)为一元二次方程,开口向上.对称轴为1/a,又因为1／3≤a≤1,所以此对称轴在[1,3]之间.于是开始分类讨论：

　　1,如果1／3≤a＜1／2,则M（a）=f（1）,N（a）=f（1／a)g(a)=

　　哎呀!太讨厌了在这上面打数学符号.要是我和你语音通话.在qq上.那样的话我说一句,你写一句.多省事的.不写了

　　总之根据单调性一依次讨论.左中右.如果回导数的话,更简单.

　　1.f(x)函数的对称轴X=1/a,已知1/3《a《1,故对称轴1《X《3,图像开口向上,对称轴处取最小值N(a),将X=1/a带入函数中,最小值N(a)=1-1/a

　　当1《1/a《2时（函数单调递减）,X=3时取最大值为M(a)=9a-5,当2《1/a《3时（函数单调递增）,X=1时最大值为M(a)=a-1

　　综上所述,当1《1/a《2时,g(a)=9a+1/a-6；当2《1/a《3时,g(a)=a+1/a-2（自己用大括号）

　　2.当1《1/a《2时,g(a)=9a+1/a-6；（利用单调性定义）设1《1/a1《1/a2《2,g(a1)-g(a2)=（a2-a1）（1-9a1a2）/a1a2小于0,故g(a)在a在1《1/a《2是增函数；

　　当2《1/a《3时,g(a)=a+1/a-2；（利用单调性定义）设2《1/a1《1/a2《3,g(a1)-g(a2)=（a2-a1）（1-a1a2）/a1a2大于0,故g(a)在a在2《1/a《3是减函数.

　　3.（即求函数g(x)的在a的两个范围内的最大值）当1《1/a《2时,g(1/2)=1/2；当2《1/a《3时,当1《1/a《2时,g(1/2)=-6

　　有这时间等我们的答案,还不如问老师要答案,或者找参考书呢