已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号6，其左右焦点分别是f1，f2，点p是坐标平面内的一点，且|OP|=二分之根号10，向量PF1乘以向量PF2=二分之一(带方向)（点O为坐标原点）（1）

　　已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号6，其左右焦点分别是f1，f2，点p是坐标平面内的一点，且|OP|=二分之根号10，向量PF1乘以向量PF2=二分之一(带方向)（点O为坐标原点）

　　（1）求椭圆C的方程（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交与A点，若椭圆C上两点M、N,使向量OM+向量ON=入倍向量OA，入属于（0,2），求三角形OMN面积的最大值

　　（入是数学中的那个符号）