关于大学高等数学的证明请高手们帮我证明一下导数相乘的推导过程U(x)*V(x)的导数为什么等于U(x)'*V(x)+U(x)*V(x)'请把过程写出来的是如何推导出来的
关于大学高等数学的证明
请高手们帮我证明一下导数相乘的推导过程U(x)*V(x)的导数为什么等于U(x)'*V(x)+U(x)*V(x)'请把过程写出来的是如何推导出来的
回去好好看看课本，课本上有推理的过程！
设f(x)=u(x)*v(x)
则：
f′(x)=lim[f（x+△x）-f(x)]/(△x)
=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x)*v(x)]/(△x)
=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x+△x)*v(x)+u(x+△x)*v(x)-u(x)*v(x)]/(△x)
=lim{u(x+△x)*[v(x+△x)-v(x)]}/(△x)+lim{v(x)*[u(x+△x)-u(x)]}/(△x)
当△x趋于零时，lim[v(x+△x)-v(x)]/(△x)=v(x)'
lim[u(x+△x)-u(x)]/(△x)=u(x)'
所以，f′(x)=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)
即:[u(x)*v(x)]'=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)
这个很简单的用导数定义很容易就可以做出来的