能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2-查字典问答网
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  能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为.

  能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的取值范围为   .

1回答
2020-05-07 01:38
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李志华

  把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和圆的半径,根据题意画出图象,如图所示,根据图象得到圆心到已知直线的距离d大于1小于3,利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离,进而列出关于c的不等式,求出不等式的解集即可得到c的取值范围.

  【解析】

  把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y+2)2=4,

  得到圆心坐标为(1,-2),半径r=2,

  根据题意画出图象,如图所示:

  因为圆心到直线2x+y+c=0的距离d=,根据图象可知:

  当d∈(1,3)时,圆上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1,

  即1<<3,当c>0时,解得:<c<3;当c<0时,解得-3<c<-,

  则满足题意的c的取值范围是:(-3,-)∪(,3).

  故答案为:(-3,-)∪(,3).

2020-05-07 01:43:33

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