来自陈一凡的问题
【已知,a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥13(a2+b2+c2)(a+b+c).】
已知,a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥13(a2+b2+c2)(a+b+c).
1回答
2020-05-06 04:55
【已知,a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥13(a2+b2+c2)(a+b+c).】
已知,a,b,c>0,求证:a3+b3+c3≥13(a2+b2+c2)(a+b+c).
证明:3(a3+b3+c3)-(a2+b2+c2)(a+b+c)=3(a3+b3+c3)-(a3+b3+c3+a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b)=[(a3+b3)-(a2b+b2a)]+[(b3+c3)-(b2c+c2b)]+[(a3+c3)-(a2c+c2a)],=[(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)]+[...