高手来解一个不等式：x^((logx)/(loga))>(x-查字典问答网

来自葛新华的问题

　　高手来解一个不等式：x^((logx)/(loga))>(x^(9/2))/(a^2)(a>0且a≠1)看不清写下来耐心啊logx/loga就是log以a为底x的对数整个作为指数

　　高手来解一个不等式：x^((logx)/(loga))>(x^(9/2))/(a^2)(a>0且a≠1)

　　看不清写下来耐心啊

　　logx/loga就是log以a为底x的对数整个作为指数

1回答

2020-05-06 17:29

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李柏峰

　　很明显,x是大于0的

　　由换底公式的

　　logx/loga=lgx/lga(lg你知道吧,就是以10为底的对数)

　　原式变为

　　x^((lgx)/(lga))>(x^(9/2))/(a^2)

　　不等式右边是大于0的,所以左边也大于0

　　两边同时取对数,有

　　lg【x^((lgx)/(lga))】>lg【(x^(9/2))/(a^2)】

　　化简

　　(lgx)^2/lga>9/2lgx-2lga

　　也就是

　　(lgx)^2/lga-9/2lgx+2lga>0

　　然后分情况

　　lga>0或者lga1即lga>0时

　　上式可化为

　　(lgx)^2-9/2lgalgx+2(lga)^2>0

　　(lgx-4lga)(lgx-1/2lga)>0

　　lgx>4lga或lgxa^4或者0

2020-05-06 17:31:51