【大学高数二阶连续偏导数求解啊!设函数f(x,y)有二阶连续-查字典问答网

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　　【大学高数二阶连续偏导数求解啊!设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,且f(0.0)=0当x的平方加上y的平方小于等于9时有gradf(x,y)的绝对值小于等于1证明:f(1,2)小于等于根号5】

　　大学高数二阶连续偏导数求解啊!

　　设函数f(x,y)有二阶连续偏导数,且f(0.0)=0当x的平方加上y的平方小于等于9时有gradf(x,y)的绝对值小于等于1证明:f(1,2)小于等于根号5

1回答

2020-05-06 18:34

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高雨青

　　解决方案：

　　令z=反正切（U/V）,U=X+Y,V=1-XY

　　部分Z/X=部分部分的z/ü部分部分U/X+部分部分/部分部分VV/一部分的X

　　=1/（1+（U/V）^2）（1/V）+（1/（1+（U/V）^2））（-U/V^2）（-Y）

　　=V/（V^2+U^2）+乌伊/（U^2+V^2）

　　=1/（1+X^2）

　　①部分2的z/偏偏×2=（1/（1+X^2））/局部X=-2X/（1+X^2）^2

　　②易知偏头痛2Z/部分部分部分Y=X2的z/偏Y部分X=0

　　部分的z/偏Y=1/（1+X^2）（根据x的对称性和Y）

　　③部分2的z/偏Y2=2Y/（1+Y^2）^（根据对称性x和y）2

2020-05-06 18:37:22