一.1C2B3D4D5D

　　二1.2x*arctanx+1

　　2.2/√3

　　3.2e^tan2x*sec2x^2

　　4.2dx/√(1-4x^2)

　　52x/(1+x^2)-1/(2√x)

　　61

　　72/(1+x)^3

　　三1y’=2x*lnx+x^2*1/x=2x*lnx+x

　　2y’=1/[1+(1/x)^2]*(-1/x^2)=x^2/(x^2+1)*(-1/x^2)=-1/(x^2+1)

　　3dy=y’dx=1/cosx*(-sinx)dx=-tanxdx

　　4y’=0.5e^√x/√x

　　y’'=e^√x/4*[1/x-1/三次跟下x的平方]

　　5f（cosx）=1+cosx^2

　　则f(x)=1+x^2

　　f'=2x

　　6y(n-1)次方=a^x*lna+a*x^(a-1)

　　y(n)次方=a^x*1na^2+a(a-1)x^(a-2)

　　四1（x^2-6x-7）/(2x^2+x-1)=(x+1)(x-7)/[(x+1)(2x-1)]=(x-7)/(2x-1)

　　x趋于-1时,极限为（-8）/(-3)=8/3

　　2分子分母同时求导,

　　极限=lim1/(1+x)=0

　　3分子分母同时求导

　　原式子=lim[2x/（1+x^2）]/sinx=lim2/(1+x^2)=2

　　4原式子=lim(x-sinx)/xsinx=lim(1-cosx)/(sinx+xcosx)=limsinx/(cosx+cosx-xsix)=0

　　一1A2C3D4B5A6B7A8D

　　二1(-1,0)∪（1,∞）

　　21

　　3[1/2,∞)

　　4(0,0)

　　5ln(1+x^2)+C

　　6-e^(x^2)/2+C

　　7(sin（x^2）+C)/2

　　8(lnx)^2/2+C

　　三1证明：由于x>0,所以1+x^2/4+x>1+x

　　即(1+x/2)^2>1+x所以1+x/2>√1+x

　　四y‘=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)

　　增区间：（-∞,-1）∪（3,+∞）

　　减区间：（-1,3）

　　在x=-1或3时取极值,y(-1)=4,y(3)=-28

　　所以极大值为4,极小值为28

　　y‘’=6x-6

　　拐点：（1,-12）

　　上凸：（-∞,1）

　　下凸：（1,+∞）

　　五y‘=3x^2-8x+4=(x-2)(3x-2)

　　极值点在x=2或者2/3取,或者在区间端点处

　　y（2）=3

　　y（2/3）=113/27

　　y（-1）=2

　　y（3）=6

　　最大值为6,最小值为2

　　六1∫xlnxdx=1/2∫lnxd(x^2)=1/2lnx*x^2-1/2∫2x/xdx=1/2lnx*x^2-x+C

　　2∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=(x-1)e^x+C

　　3∫√x(x^2+1)dx=∫x^(5/2)dx+∫x^(1/2)dx=2/7x^(7/2)+2/3x^(3/2)+C

　　4∫xcos2xdx=1/2∫xdsin2x=1/2xsin2x-1/2∫sin2xdx=1/2xsinx+1/4cos2x+C

　　5∫1/x^2*cos1/xdx=∫cos1/xd(-1/x)=-sin1/x+C

　　6∫sinxcosx^3dx=∫cosx^3d(-cosx)=-1/4cosx^4+C