列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程.有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么,为什么不是关键部分呢?其实,只要仔细观察一下,就会发现,虽然篇幅很长,但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧,解的过程是较容易掌握的.相反,前两步篇幅虽然短,但列方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里,需要用以体会.

　　一般地,设什么量为未知数,最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术,间接地设未知数）,当所求的数较多时,把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来,也是很重要的.

　　设完未知数,就要找等量关系,来帮助列出方程.这时需要认真读题,因为许多等量关系是隐藏在字里行间的.中文有很多字、词、句表达相等的意思,如“相等”、“是”、“比……多……”、“比……少……”、“……是……的几倍”、“……的总和是……”、“……与……的差是……”等等,根据这些字句的含义,再加上其中的量用未知数表达出来,就能列出方程.

　　重点·难点

　　列方程解应用题是用字母来代替未知数,根据等量关系列出含有未知数的等式,也就是列出方程,然后解出未知数的值,列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数,找出等量关系从而建立方程.而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.掌握了这两点就能正确地列出方程.

　　学法指导

　　（1）列方程解应用题的一般步骤是：

　　1）弄清题意,找出已知条件和所求问题；

　　2）依题意确定等量关系,设未知数x；

　　3）根据等量关系列出方程；

　　4）解方程；

　　5）检验,写出答案.

　　（2）初学列方程解应用题,要养成多角度审视问题的习惯,增强一题多解的自觉性,逐步提高分析问题、解决问题的能力.

　　（3）对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题,用方程组求解,过程更清晰.

　　经典例题

　　例1某县农机厂金工车间有77个工人.已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个.但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套.问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人时,才能使生产的三种零件恰好配套.

　　思路剖析

　　如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人,根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77,但解起来比较麻烦如果仔细分析题意,会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外,还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知.而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系,这个内在联系可以用比例关系表示,而乙种零件件数又在中间起媒介作用.所以如用间接未知数,设已种零件总数为x个,为了配套,甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和9x个,再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数÷工人劳动效率,可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数,从而找出等量关系,即按均衡生产推算的总人数,列出方程解答

　　设加工乙种零件x个,则加工甲种零件3x个,加工丙种零件9x个.

　　答：应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人.