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　　【高数同济第六版习题2-2第13题求解设函数f(x)和g(x)均在X.的某一邻域内有定义,f(x)在X.处可导,f(x.)=0,g(x)在X.处连续,试讨论f(x)g(x)在X.处的可导性】

　　高数同济第六版习题2-2第13题求解

　　设函数f(x)和g(x)均在X.的某一邻域内有定义,f(x)在X.处可导,f(x.)=0,g(x)在X.处连续,试讨论f(x)g(x)在X.处的可导性

1回答
2020-05-07 23:23
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黄哲琳

　　注意到f(x0)=0,因此

　　[f(x)g(x)-f(x0)g(x0)]/(x-x0)

　　=g(x)*[f(x)-f(x0)]/(x-x0)

　　再由f(x)在x0处可导,g(x)在x0处连续,令x-->x0,得上式有极限

　　g(x0)*f‘(x0),

　　即f(x)g(x)在x0点的导数为g(x0)*f‘(x0).

2020-05-07 23:27:32

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