【f-1(x)和f(y)一样吗?（大学高数）我觉得一样,但是-查字典问答网

来自孟海军的问题

　　【f-1(x)和f(y)一样吗?（大学高数）我觉得一样,但是反函数求导的时候是这俩的导数乘起来等于一,十分不解,求指导!】

　　f-1(x)和f(y)一样吗?（大学高数）

　　我觉得一样,但是反函数求导的时候是这俩的导数乘起来等于一,十分不解,求指导!

3回答

2020-05-08 02:52

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李艳翠

　　y=f-1(x)等价于x=f(y)

　　y=f-1(x)对x求导,即可得到df-1(x)/dx=dy/dx

　　x=f(y)对y求导,即可得到df(y)/dy=dx/dy

　　所以两个才互为倒数

　　应该从定义上理解,导数就是因变量增量与自变量增量之比

　　在y=f-1(x)里面,x是自变量,y是因变量,所以导数为Δy/Δx的极限

　　在x=f(y)里见面,y是自变量,x是因变量,所以导数为Δx/Δy的极限

2020-05-08 02:55:26

孟海军

　　那我还想请教一下，y=f(x)的反函数是y=f-1(x)还是x=f-1(y)？y=f-1(x)和x=f(y)一样吗？

2020-05-08 02:59:05

李艳翠

　　一般习惯把自变量取成x，即y=f-1(x)y=f-1(x)和x=f(y)是等价的，即x和y的映射关系是一样的但x和y在两个函数中的地位是不一样的前者以x为自变量，后者以y为自变量

2020-05-08 03:03:00