1.∵原方程的特征方程是r²+1=0,则特征根是r=±i

　　∴原方程的齐次方程的通解是y=C1cosx+C2sinx(C1,C2是积分常数)

　　设原方程的特解是y=Ax²+Bx+C

　　∵y'=2Ax+B,y''=2A

　　代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=3x²

　　==>A=3,B=0,2A+C=0(比较同次幂的系数)

　　==>A=3,B=0,C=-6

　　∴原方程的特解是y=3x²-6

　　故原方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+3x²-6(C1,C2是积分常数)

　　2.设u=y-x,则y'=u'+1

　　代入原方程得u'+1-u²=1

　　==>u'-u²=0

　　==>du/u²=dx

　　==>1/u=-x+C(C是积分常数)

　　==>u=1/(C-x)

　　==>y-x=1/(C-x)

　　故原方程的通解是y=x+1/(C-x)(C是积分常数)