求知识帝,大学高数问题1、用泰勒公式分析30的1/3次方的误-查字典问答网

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　　求知识帝,大学高数问题1、用泰勒公式分析30的1/3次方的误差,是不是设f(x)=x的1/3次方,然后让x0=27,x=30,然后求,但是这样要求f'(x),f''(x)和f'''(x),代入数字会很大,有更好的方法吗?2、判断cosx-1+(1/2)x^

　　求知识帝,大学高数问题

　　1、用泰勒公式分析30的1/3次方的误差,是不是设f(x)=x的1/3次方,然后让x0=27,x=30,然后求,但是这样要求f'(x),f''(x)和f'''(x),代入数字会很大,有更好的方法吗?

　　2、判断cosx-1+(1/2)x^2是x的几阶无穷小,这题麻烦给出过程!

　　第一个问题是分析近似值及误差,

1回答

2020-05-08 03:47

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陈良宽

　　1、

　　³√30是符号表达式,没有误差.

　　数值计算的时候,是不能硬来的,会把人累死.

　　³√30=³√[27*1/(27/30)]=3*(1-0.1)^(-1/3)

　　=3*{1+1/30+1*4/[2!*(30)^2]+1*4*7/[3!(30)^3]+1*4*7*11/[4!(30)^4]+...)

　　对此二项级数通常用Cauchy型余项,误差分析自己做.不过数值计算截断误差不如根据级数的余项直接判断.

　　2、

　　由泰勒展式：

　　cosx=1-x²/2+x^4/4!+o(x^4)

　　cosx-1+x²/2=x^4/4!+o(x^4)

　　∴cosx-1+x²/2是x的四阶无穷小.

2020-05-08 03:50:04