高数高导求下列函数所指定的阶的导数:f(x)=(arcsin-查字典问答网
分类选择

来自胡文东的问题

  高数高导求下列函数所指定的阶的导数:f(x)=(arcsinx)^2,求f(0)^(n)(f(0)的n阶导数).在下苦手中```

  高数高导

  求下列函数所指定的阶的导数:

  f(x)=(arcsinx)^2,求f(0)^(n)(f(0)的n阶导数).

  在下苦手中```

1回答
2020-05-08 05:42
我要回答
请先登录
苏晓

  f'(x)=2(arcsinx)/√(1-x^2)

  f''(x)=2/(1-x^2)+2(arcsinx)*(1-x^2)^(-3/2)

  f'''(x)=4x/(1-x^2)^2+2/(1-x^2)^2+10*(arcsinx)*(1-x^2)^(-5/2)

  显然,

  当n为奇数时,分子只含有x,arcsinx项.所以,f(0)^(n)=0

  当n为偶数时,分子含有x,arcsinx项的全为0.只有含有所以1/(1-x^2)^n项不为零,则f(0)^(n)等于1/(1-x^2)^n项的系数.为2*(n-2)!

  即:

  f(0)^(n)=0n为奇数

  f(0)^(n)=2*(n-2)!n为偶数

2020-05-08 05:47:35

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •