泰勒公式应用同济大学版《高等数学》（第六版）习题3-3,第9-查字典问答网

来自李阜的问题

　　泰勒公式应用同济大学版《高等数学》（第六版）习题3-3,第9题第(1)题,要求用三阶泰勒公式求30开三次方的近似值首先我设f(x)=x^(1/3),然后我取Xo=1推导出其对应的三阶泰勒公式为：f(x)=1+1/

　　泰勒公式应用

　　同济大学版《高等数学》（第六版）

　　习题3-3,第9题第(1)题,要求用三阶泰勒公式求30开三次方的近似值

　　首先我设f(x)=x^(1/3),然后我取Xo=1推导出其对应的三阶泰勒公式为：

　　f(x)=1+1/3*(x-1)-1/9*(x-1)^2+5/81*(x-1)^3+o[(x-1)^3]

　　为什么我不能直接在此处令x=30求值呢?

　　看习题解答,都是利用(1+x)^α的泰勒公式,x值都是比较小的数,即30=27+3=27（1+1/9）,转换为求[27(1+1/9)]^(1/3)=3*(1+1/9)^(1/3)

　　请大家指点迷津

3回答

2020-05-08 18:47

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宋进良

　　30^(1/3)=(27+3)^1/3

　　27^1/3=3

　　所以对f(x)=x^1/3在27附近展开

　　如展开到一阶

　　f'(x)=1/3*x^(-2/3)

　　f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)

　　f'(27)=1/3*1/9=1/27

　　30^(1/3)=3+1/27*3=3+1/9

　　如展开到2阶

　　f(30)=f(27)+f'(27)*(30-27)+1/2f''(27)*(30-27)^2

2020-05-08 18:51:51

李阜

　　假如把30拆成1+29那么展开到一阶：f'(x)=1/3*x^(-2/3)f(30)=f(1)+f'(1)*(30-1)f'(1)=1/3*1=1/330^(1/3)=1+1/3*29=32/3这里错到哪里呢？

2020-05-08 18:56:24

宋进良

　　Taylor展开是在目标点附近展开阿30在1的附近么试想你的差(30-1)=29后面1/n!*f(n阶导数)*29^n不收敛的不收敛的展开没有任何意义,你展开阶数越多错得越离谱试想你的Taylor序列是这样的1+5-255+45543-435462526...你能算得对吗

2020-05-08 18:58:31