已知函数f(x)对一切m、n∈R都有:f(m+n)=f(m)-查字典问答网
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来自李奋强的问题

  已知函数f(x)对一切m、n∈R都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-2,并且当x>0时,f(x)>2.(1)判定并证明函数f(x)在R上的单调性;(2)若f(3)=5,求不等式f(a2-2a-2)<3的解集.

  已知函数f(x)对一切m、n∈R都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-2,并且当x>0时,f(x)>2.

  (1)判定并证明函数f(x)在R上的单调性;

  (2)若f(3)=5,求不等式f(a2-2a-2)<3的解集.

1回答
2020-05-08 07:53
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卢福强

  (1)f(x)在R上是增函数.理由如下:设x1、x2∈R且x1<x2,则x2-x1>0,∵当x>0时,f(x)>2∴f(x2-x1)>2即f(x2-x1)-2>0,而函数f(x)对一切m、n∈R都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-2,∴f(x2)=f[(x2-x1...

2020-05-08 07:56:45

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