（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）

　　令z=y=0可得f（0）=2f（0）即f（0）=0

　　令-x=y可得f（0）=f（x）+f（-x）=0

　　∴f（-x）=-f（x）

　　即函数f（x）是奇函数

　　（2）设x1＞x2，则x1-x2＞0

　　x＞0时，f（x）＜0，

　　∴f（x1-x2）＜0

　　∵f（x1）=f[（x1-x2）+x2]

　　=f（x1-x2）+f（x2）＜f（x2）

　　∴x∈[-3，3]时，函数f（x）单调递减

　　∵f（1）=-2

　　∴f（x）max=f（-3）=-f（3）=-3f（1）=6

　　f（x）min=f（3）=3f（1）=-6