【已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R都有f（x）=-查字典问答网

来自陆冬磊的问题

　　【已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（-1）=2，f（1）=3则f（2012）+f（-2012）=（）A.-5B.-10C.5055D.5060】

　　已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x∈R都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（-1）=2，f（1）=3则f（2012）+f（-2012）=（）

　　A.-5

　　B.-10

　　C.5055

　　D.5060

1回答

2020-05-08 09:32

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陈夕松

　　因为f（x）=f（x-1）+f（x+1）

　　所以f（x+1）=f（x）+f（x+2）

　　两式相加得0=f（x-1）+f（x+2）

　　即：f（x+3）=-f（x）

　　∴f（x+6）=f（x）

　　f（x）是以6为周期的周期函数，f（-1）=2，f（1）=3

　　2012=6×335+2，-2012=-6×335-2

　　∴f（2012）=f（2）=-f（-1）=-2

　　f（-2012）=f（-2）=-f（1）=-3

　　∴f（2012）+f（-2012）=--5

　　故选：A．

2020-05-08 09:35:47