来自董彬的问题
用三块等宽的长方形木板做成一个断面为梯形的水槽(如图所示),问倾斜角φ为多大时,水槽的截面积最大?并求出最大截面积.
用三块等宽的长方形木板做成一个断面为梯形的水槽(如图所示),问倾斜角φ为多大时,水槽的截面积最大?并求出最大截面积.
1回答
2020-05-08 18:35
用三块等宽的长方形木板做成一个断面为梯形的水槽(如图所示),问倾斜角φ为多大时,水槽的截面积最大?并求出最大截面积.
用三块等宽的长方形木板做成一个断面为梯形的水槽(如图所示),问倾斜角φ为多大时,水槽的截面积最大?并求出最大截面积.
答案:
解析:
设木板的宽为a,水槽的高为h,截面积为S,则S=(a+a+2acosφ)·h=(2a+2acosφ)·asinφ,即S=a2(1+cosφ)sinφ(0<φ<),=a2[-sin2φ+(1+cosφ)cosφ]=a2[-(1-cos2φ)+cosφ+cos2φ]=a2(2cosφ-1)(cosφ+1).令=0,得cosφ=或cosφ=-1(不合题意,舍去),所以在(0,)内,只取φ=.故φ=时,水槽的截面积最大,它的值为S=a2(1+cos)sin=.
分析:
解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情景”译为数学语言,找出问题的主要关系,并把问题的关系近似化、形式化,抽象成数学问题,再划归为常规问题,选择合适的数学方法求解.
提示:
根据题意得出方程后依然要运用导数公式正确解答.此题主要考查导数在实际生活中的应用.有助于提高对数学的应用能力.