f（x）为奇函数

　　证明：∵定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），

　　∴令x1=x2=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）．解得f（0）=0．

　　令x1=-x，x2=x，有f（-x+x）=f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x）．

　　∴f（x）为奇函数．