已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•-查字典问答网
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  已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠0,试证明f(x)是偶函数.

  已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y) (x∈R,y∈R),且f(0)≠0,试证明f(x)是偶函数.

1回答
2020-05-08 22:17
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邓华林

  证明:令x=y=0

  ∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)

  ∴f(0)+f(0)=2f(0)•f(0)

  ∵f(0)≠0,

  ∴f(0)=1

  令x=0

  ∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)•f(y)∴f(y)+f(-y)=2f(0)•f(y)

  ∴f(-y)=f(y)

  即f(x)是偶函数

2020-05-08 22:21:56

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