【一道大学概率题设A、B、C三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A、B、C至少一个发生的概率?【想问这道题为什么不能用互斥事件那样做,即如A发生,B不发生,C发生,其概率为1/8*3/4,将所】
一道大学概率题
设A、B、C三个事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,求A、B、C至少一个发生的概率?
【想问这道题为什么不能用互斥事件那样做,即如A发生,B不发生,C发生,其概率为1/8*3/4,将所有情况加起来这样做?】
画个图,一目了然.
求至少一个发生的概率,只要1减去三个都不发生的概率就可以了.
P(AB)=P(BC)=0,说明AB互斥,BC互斥,所以P(ABC)=0.
P(三个都不发生的概率)=1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)]=3/8
所以P(至少一个发生)=1-P(三个都不发生的概率)=5/8.
至于用你说的方法来做,有点麻烦.如下：
A发生,B不发生,C发生：1/8（只要A发生或者C发生,B就不可能发生,不需要再相乘）；
只有C发生：1/4-1/8=1/8
只有A发生：1/4-1/8=1/8
只有B发生：1/4
A发生,B发生,C不发生：0
A不发生,B发生,C发生：0
A发生,B发生,C发生：0
所以一样是5/8
只有B发生，难道不用乘A不发生的3/4,C不发生的3/4？还有在什么概率问题中需要这样乘
只要B发生，A或C就不可能发生，因为AB互斥，BC互斥。在相对独立事件的情况，就需要乘。画个图，就是AC相交的两个圈，B独立一个圈，外面就是都不发生的概率。总概率是1