【设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(X,Y)=a(b+-查字典问答网
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  【设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞<x<+∞,-∞<y<+∞(1)求常数a,b,c(2)(X,Y)的概率密度由分布函数性质知:F(+∞,+∞)=a(b+π/2)(c+π/2)=1F(x,-∞)=a(b+arctanx)(c-π/2)=0F(-∞,y】

  设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(X,Y)=a(b+arctanx)(c+arctan2y),-∞<x<+∞,-∞<y<+∞

  (1)求常数a,b,c

  (2)(X,Y)的概率密度

  由分布函数性质知:F(+∞,+∞)=a(b+π/2)(c+π/2)=1

  F(x,-∞)=a(b+arctanx)(c-π/2)=0

  F(-∞,y)=a(b-π/2)(c+arctan2y)=0

  从上面第二式得c=π/2,从第三式得b=π/2,再得a=1/π^2..

  我不知道题中的π/2哪来的?怎么知道的?算的思路是什么?

  (2)F(x,y)=1/π^2(π/2+arctanx)(π/2+arctan2y)

  从而概率密度为f(x,y)=2/π^2(1+x^2)(1+4y^2)

  结果的算来是求导数吗?

1回答
2020-05-08 23:57
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单吉第

  ①首先,我们可以认为tan(π/2)=+∞,这是自然的,因此可以说arctan(+∞)=π/2

  第一问的π/2就是这么来的,把x、y都带成+∞,然后分布函数的意思就是x

2020-05-08 23:58:28

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