【已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设.如果对任意,,-查字典问答网
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  【已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设.如果对任意,,求的取值范围.】

  已知函数.

  (Ⅰ)讨论函数的单调性;

  (Ⅱ)设.如果对任意,,求的取值范围.

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2020-05-08 07:56
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陈志旺

  已知函数.

  (Ⅰ)讨论函数的单调性;

  (Ⅱ)设.如果对任意,,求的取值范围.

  (Ⅰ)在单调增加,在单调减少

  (Ⅱ)(-∞,-].

  (1)先确定函数的定义域然后求导数,在函数的定义域内解不等式和,求出单调区间.(2)根据第一问的单调性先对|f(x1)-f(x2)|≥2|x1-x2|进行化简整理,转化成研究g(x)=f(x)+2x在(0,+∞)单调减函数,再利用参数分离法求出a的范围.

  (Ⅰ)的定义域为(0,+∞)..

  当时,>0,故在(0,+∞)单调增加;

  当时,<0,故在(0,+∞)单调减少;

  当-1<<0时,令=0,解得.

  则当时,>0;时,<0.

  故在单调增加,在单调减少.

  (Ⅱ)不妨假设,而<-1,由(Ⅰ)知在(0,+∞)单调减少,从而

  ,

  等价于

  , ①

  令,则

  ①等价于在(0,+∞)单调减少,即

  从而,令,,则

  故a的取值范围为(-∞,-].

2020-05-08 08:01:25

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