已知函数f(x)=x+1x+1，g(x)=ax+5-2a(a＞0)．（Ⅰ）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g（m0）=f（m）成立，求实数a的取值范围

　　已知函数f(x)=x+1x+1，g(x)=ax+5-2a(a＞0)．

　　（Ⅰ）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；

　　（Ⅱ）若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g（m0）=f（m）成立，求实数a的取值范围．