（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求与，看两值是否异号，然后证明在[0，1]上单调性，即可证明函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点；（2）由得：，令，则，.令，则，，，所以在上单调递增，，对a进行和讨论得出结论．试题解析：（1），1分∵，，∴，∴在区间上存在零点．3分令，则，∴在区间上单调递增，5分∴在区间上存在唯一的极小值点．6分（2）由得：，令，则，令，则，，，所以在上单调递增，.9分（1）当时，恒成立，即，所以在上单调递增，.11分（2）当时，存在使，即，当时，，所以在上单调递减，，这与对恒成立矛盾.综合（1）、（2）得：.14分考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．