关于概率论中均匀分布的一个证明!设在区间[a,b]上投n个点-查字典问答网
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  关于概率论中均匀分布的一个证明!设在区间[a,b]上投n个点,投入的点服从均匀分布U(a,b),在[a,b]内任取一点c,证明当n趋于正无穷时,必有点落入点c的邻域内.

  关于概率论中均匀分布的一个证明!

  设在区间[a,b]上投n个点,投入的点服从均匀分布U(a,b),在[a,b]内任取一点c,证明当n趋于正无穷时,必有点落入点c的邻域内.

1回答
2020-05-08 13:45
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程宏辉

  设C的邻域为c±ε,宽度Δ,区间[a,b]长度L,Δ/L=t.

  随机向区间[a,b]投n个点,则至少一个点落入Δ内的概率为

  p=1-(1-t)^n

  当n趋于正无穷时,不管ε或t多么小,p都趋近于1,所以必有点落入点c的邻域内

2020-05-08 13:50:19

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