【已知函数y=x+2/x有如下性质：函数在（0,根号2]上是减函数,在[根号2,+无穷）上是增函数.（1）根据上述性质猜想函数y=x+ax(a>0)在（0,+无穷）上的单调性,并证明.（2）设常数c>4,求函数f(x)=x+c/x(1≤x】

　　已知函数y=x+2/x有如下性质：函数在（0,根号2]上是减函数,在[根号2,+无穷）上是增函数.

　　（1）根据上述性质猜想函数y=x+ax(a>0)在（0,+无穷）上的单调性,并证明.

　　（2）设常数c>4,求函数f(x)=x+c/x(1≤x≤2）的最大值和最小值.