设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（-查字典问答网

来自高金铸的问题

　　设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是______．

1回答

2020-05-08 14:44

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解永平

　　a2+2a+2=（a+1）2+1≥1，

　　令T=a2+2a+2-2=a2+2a=a（a+2）

　　所以当-2＜a＜0时，a2+2a+2＜2；

　　当a=0或a=-2时，a2+2a+2=2；

　　当a＜-2或a＞0时，a2+2a+2＞2；

　　因为f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，

　　所以当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；

　　当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；

　　当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．

　　故答案为：当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．

2020-05-08 14:45:10