已知函数f（x）=|x-t|+tx（x>0）；（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．

　　已知函数f（x）=|x-t|+tx（x>0）；

　　（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；

　　（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．