一个判断函数可导的题分段函数f(x)=x^2·sin(1/x-查字典问答网

来自刘禹的问题

　　一个判断函数可导的题分段函数f(x)=x^2·sin(1/x)x≠00x=0在x=0处是否可导,并简要说明原因,{x^2·sin(1/x)}'怎么求的lim{x^2*sin(1/x)}/xx趋于0这个没能理解,这个是怎么判断的呢`?

　　一个判断函数可导的题

　　分段函数

　　f(x)=x^2·sin(1/x)x≠0

　　0x=0

　　在x=0处是否可导,并简要说明原因,

　　{x^2·sin(1/x)}'怎么求的

　　lim{x^2*sin(1/x)}/xx趋于0这个没能理解,这个是怎么判断的呢`?

1回答

2020-05-08 15:40

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赫欣

　　ps;哦,你说的这个是导数的定义式,导数就是斜率的极限～

　　在x=0斜率是这样求得吧!

　　行了吗?

　　这时候用定义法：

　　lim{f(x)-f(0)}/(x-0)x趋于0

　　=lim{x^2*sin(1/x)}/xx趋于0

　　=lim{x*sin(1/x)x趋于0

　　所以极限存在,所以可导,且导数为0!

　　2.求导：

　　{x^2*sin(1/x)}'

　　=(x^2)'*sin(1/x)+x^2*sin(1/x)'

　　=2x*sin(1/x)-cos(1/x)

2020-05-08 15:41:24