设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒-查字典问答网

来自潘征宇的问题

　　设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求f(12)的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求

　　设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．

　　（1）求f(12)的值；

　　（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；

　　（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．

1回答

2020-05-08 20:02

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顾晓鹤

　　（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令m＝2，n＝12，则f(1)＝f(2×12)＝f(2)+f(12)，∴f(12)＝f(1)−f(2)＝−1（4分）（2）设0＜x1＜x2，则x2x1＞1∵当x＞1时，f（x）＞0∴f(x2x1)＞0（6分）f(...

2020-05-08 20:05:06