f（x）=x+cosx（x∈R）的导数为：

　　f′（x）=1-sinx，

　　由x∈R，则f′（x）≥0，f（x）在R上递增，

　　f（ex-1）＞f（0）即为ex-1＞0，

　　即ex＞1，

　　解得，x＞0．

　　即解集为（0，+∞）

　　故答案为：（0，+∞）