（Ⅰ）由f（x）=aex-x，得f′（x）=aex-1，

　　当a≤0时，f′（x）<0，f（x）=aex-x为R上的减函数；

　　当a>0时，令aex-1=0，得x=lna，

　　若x∈（-∞，-lna），则f′（x）<0，此时f（x）为的单调减函数；

　　若x∈（-lna，+∞），则f′（x）>0，此时f（x）为的单调增函数．

　　综上所述，当a≤0时，f（x）=aex-x为R上的减函数；

　　当a>0时，若x∈（-∞，-lna），f（x）为的单调减函数；

　　若x∈（-lna，+∞），f（x）为的单调增函数．

　　（Ⅱ）由题意，x∈[1，2]，不等式f（x）≥e-x恒成立，等价于aex-x≥e-x恒成立，

　　即x∈[1，2]，a≥1+xe