1.函数f(x)=3SinxCosx-4Cosx^2(平方)-查字典问答网

来自陈国浩的问题

　　1.函数f(x)=3SinxCosx-4Cosx^2(平方)的最大值是多少?2.当0

　　1.函数f(x)=3SinxCosx-4Cosx^2(平方)的最大值是多少?

　　2.当0

1回答

2020-05-09 01:29

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陈广宏

　　（1）f(x)=(3/2)*sin2x-2*cos2x+2=2.5*(0.6sin2x-0.8cos2x)+2

　　=2.5*sin(2x-θ）+2,其中cosθ=0.6

　　所以最大值为：2.5*1+2=4.5

　　（2）用升幂公式：cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1

　　f(x)=[2*(cos^2)+8*(sin^2)]/(2sinx*cosx)=(1+4tan^2)/tan

　　=(1/tanx)+4*tanx>=2*根号[(1/tanx)*4tanx]=4

　　所以最小值为4

　　(3)tan(π/4+x)=（1+tanx)/(1-tanx)=3解得tanx=0.5,所以原式=

　　(2sinx*cosx)/(2cos^2)=sinx/cosx=tanx=0.5

2020-05-09 01:32:45

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