（Ⅰ）由题意的得f'（x）=3x2-4ax+3a，

　　∵x=1是函数的极值点，

　　∴f'（1）=0，

　　即3-4a+3a=0，

　　解得a=3，

　　经检验a=3符合题意，

　　∴a=3；

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x3-6x2+9x，

　　∀x∈[0，4]，f（x）-k≤0恒成立，

　　即k≥f（x）max，

　　由（Ⅰ）可知f（x）在[0，1）单调递增，在[1，3]单调递减，（3，4]单调递增，

　　∴fmax=f（1）=f（4）=4，

　　∴k≥4．