【已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*-查字典问答网

来自陈开华的问题

　　【 已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)1.求数列an的通项公式2.设函数f(n)=log3an/9^2(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;3.求数列{｜bn｜}的前n项和Sn1.求数列an的通项公式2.】

　　已知数列{an}中,a1=1,an=an-1*3^n-1(n≥2且n∈N+)1.求数列an的通项公式2.设函数f(n)=log3an/9^2(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;3.求数列{｜bn｜}的前n项和Sn

　　1.求数列an的通项公式

　　2.设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N+),数列{bn}的前n项和f(n),求数列{bn}的通项公式;

　　3.求数列{｜bn｜}的前n项和Sn

1回答

2020-05-08 21:23

我要回答

请先登录

冷克平

　　1an/an-1=3^n-1an-1/an-2=3^n-2.a2/a1=3

　　列项相乘an/a1=3^(n-1+n-2+...+2+1)=3^[n(n-1)/2]

　　所以an=3^[n(n-1)/2]*1=3^[n(n-1)/2]

　　2f(n)=log3an/9^n=log33^[n(n-1)/2]/3^2n=log33^(n^2/2-5n/2)=n^2/2-5n/2

　　而数列{bn}的前n项和f(n)则bn=f(n)-f(n-1)=n^2/2-5n/2-[(n-1)^2/2-5(n-1)/2]=n-3

　　3令n-3>=0则n>=3b1=1-3=-2b2=2-3=-1

　　若n=1或者2时Sn=1或者3

　　若n>=3时Sn=-b1-b2+b3+...+bn=1+2+b3+..+bn=3+(n-2)(n-3)/2=n^2/2-5n/2+6

2020-05-08 21:24:02