解析：∵f（x）=k（x-1）2-k，

　　（1）当k＞0时，二次函数图象开口向上，

　　当x=3时，f（x）有最大值，f（3）=k•32-2k×3=3k=3

　　∴k=1；

　　（2）当k＜0时，二次函数图象开口向下，

　　当x=1时，f（x）有最大值，f（1）=k-2k=-k=3

　　∴k=-3．

　　（3）当k=0时，显然不成立．

　　故k的取值集合为：{1，-3}．

　　故答案为：{1，-3}