【已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+2cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最大值及此时自变量x的取值集合；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求使f（x）≥2的x的取值范围．】

　　已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）+2cos2x（x∈R）．

　　（1）求函数f（x）的最大值及此时自变量x的取值集合；

　　（2）求函数f（x）的单调递增区间；

　　（3）求使f（x）≥2的x的取值范围．