x1>x2

　　f(x1)=x1^3+1

　　f(x2)=x2^3+1

　　f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3

　　=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)

　　因为

　　x1^2+x1x2+x2^2>0

　　x1>x2

　　所以

　　f(x1)-f(x2)>0

　　即

　　f(x1)>f(x2)

　　由定义知f(x)=x^3+1在R上为单调增函数.