一道万有引力的物理题关于黑洞天文学家根据天文观察宣布下列成果：银河系中可能存在一个巨大的黑洞,距黑洞60亿千米的星体以2000kms的速度绕其旋转,接近黑洞的所有物体即使速度等于光
一道万有引力的物理题关于黑洞
天文学家根据天文观察宣布下列成果：银河系中可能存在一个巨大的黑洞,距黑洞60亿千米的星体以2000kms的速度绕其旋转,接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了其引力作用,试估算黑洞的半径
星体到黑洞的距离r＝60亿千米＝6X10^12m,星体速度V=2000kms=2X10^6m/S
设黑洞质量为M,半径为R
（1）黑洞对星体的引力提供向心加速度
GM/r²=v²/r
解得GM=v²r (1)
（2）用类比的方法求黑洞表面物体的逃逸速度.(因为高中不学第二宇宙速度的推导,只能用类比法.）
地球上第一宇宙速度为7.8km/s,逃逸速度为11.2km/s.逃逸速度是第一宇宙速度的√2倍.
黑洞上第一宇宙速度为√（GM/R）,则黑洞上逃逸速度为√（2GM/R）,
（3）设以光速运动的物体刚好不能逃逸,则√（2GM/R）＝c,即2GM/R=c²(2)
(1)式代入(2)式得2v²r/R=c²
于是得黑洞半径r=2(v²/c²)r=2X(2X10^6/3X10^8)²X60亿千米
=(8/9)X10^8m
答：黑洞的半径约为(8/9)X10^8m,近似等于1万千米.