楼上的回答虽然正确但是也太过于直接了吧,以至于让我怀疑楼上是不是仅猜到了答案

　　分析：

　　因为|AB|^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA

　　猜想BC垂直于AC假如猜想成立那么应该满足|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2所以要把等式右边中的向量AB转化成AC和BC的表达式,即：向量AB=向量AC+向量CB化简完了就差不多了

　　解：

　　向量AB=向量AC+向量CB

　　所以

　　|AB|^2=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量BC·向量CA

　　=|AC|^2+|CB|^2+3|AC||CB|cos(180度-角C)

　　=|AC|^2+|CB|^2-3|AC||CB|cos角C（1）

　　由余弦定理有：

　　|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2-2|AC||BC|cos角C（2）

　　由（1）、（2）可知:

　　cos角C=0

　　由于角C是三角形的内角,所以角C=90度

　　所以三角形ABC是直角三角形

　　楼上的错误在于,把向量的式子按照“分配律”进行了运算,即提取了公有的向量.但是,向量与向量之间的乘法,等于向量之间的模长之积乘以两个向量的夹角的余弦值所以单纯的提取向量出来是没有意义的,没有考虑到夹角的问题所以只能说楼上运气极佳过年之际蒙对了一道题