1、命题趋势及典型例题解释

　　（1）不等式的性质考查会与函数性质相结合起来,一般多以选择题出现,填空题出现,也有可能与充要条件、逻辑知识结合起来．

　　例1：设命题甲：x和y满足,命题乙：x和y满足,那么甲是乙的（）

　　A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

　　［思路］

　　根据同向不等式的可加性,从乙甲和甲乙两个方面进行推导,再结合充要条件相关概念进行分析.

　　［破解］易知即乙甲；但当时,显然满足不满足故甲乙不成立.从而甲是乙的必要但不充分条件.故选B

　　［收获］

　　本题将不等式的可加性与充要条件的相关概念进行了有机结合.做题时不要将充分不必要条件与必要不充分条件混淆起来.

　　例2：已知.设

　　函数在R上单调递减.

　　不等式的解集为R.

　　如果和有且仅有一个正确,求的取值范围.

　　［思路］

　　此题虽是一道在老教材之下的高考试题,但揭示了“解不等式”一类高考试题的命题方向.在新教材中,绝对值不等式的解法和二次不等式的解法与集合运算、命题判断都有一定联系,属于对于学生提出的基本要求内容的范畴,本题将这几部分知识内容有机地结合在一起,在考查学生基础知识、基本方法掌握的同时,考查了学生命题转换,分类讨论等能力,在不同的方法下有不同的运算量,较好地体现出了“多考一点想,少考一点算”的命题原则.

　　［破解］:函数在R上单调递减,不等式的解集为R函数在R上恒大于1,∵∴函数在R上的最小值为,∴不等式的解集为R,即,若正确,且不正确,则；若正确,且不正确,则；

　　所以的取值范围为.

　　［收获］

　　“解不等式”一类的命题可以有形式上的更新和内容上的变化.结合简易逻辑的概念和集合的语言来命题,借助集合的运算性质和四个命题的关系来作答,是这个命题的基本特征,在求解时则主要以化归思想为破解切入点.复习中对于此类问题要引起足够的重视.

　　（2）解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现,此类题主要以一元二次不等式,分式不等式,含绝对值不等式为主,在解答题中含字母参数的不等式较多,需要对字母进行分类讨论．

　　例3：解关于的不等式.

　　分析本例涉及了两个讨论点：二次项系数和判别式的符号．

　　解

　　(1)当时：若,则,不等式解集为；若,则,解集为.

　　(2)当时：不等式为,解集为．

　　(3)当时：若,则,解集为.

　　若,不等式为,解集为且.

　　若,则,解集为．

　　点拨由于分类的原因有两个,为了避免逻辑混乱,本例采取了“二级分类”方法：第一级以二次项系数的符号作为划分的依据；第二级依判别式的符号进行划分．

　　例4：若不等式|－4|+|3－|0时,先求不等式|－4|+|3－|